NÚMEROS ENTEROS
Si subes en un ascensor de un edificio con garaje habrás observado que las plantas de sótano son –1, –2...
!Son números negativos¡
Cómo habrás visto, también se usan números negativos en los termómetros para indicar temperaturas por debajo de cero grados centígrados, para anotar las deudas en un balance, al indicar la profundidad de un objeto bajo el nivel del mar, en algunas latitudes y longitudes geográficas, en una fecha anterior a Cristo, incluso al decir algunas horas…
En este capítulo vas a aprender a trabajar con números positivos y negativos, a sumarlos, restarlos, multiplicarlos, dividirlos y representarlos en una recta.
Introducción
¿Qué son? Definición
Los números enteros son una ampliación de los números naturales: Los números enteros positivos son los números naturales y se escriben precedidos del signo +: +1, +2, +3, +4, +5… - Los enteros negativos van precedidos del signo –: –1, –2, –3…. - El cero es el único número entero que no es ni negativo ni positivo y no lleva signo. - El conjunto de los números enteros se representa por Z. Z = [0, +1, -1, +2, -2, +3, -3, +4, -4, … ]
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO
La distancia que separa un número entero del cero se define como valor absoluto del número. 1. Es siempre un número positivo (o cero).
2. Se escribe entre dos barras | |.
Ejemplos
OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO
El opuesto de un número entero es otro número entero de igual valor absoluto y distinto signo. Lo opuesto de “deber” es “tener”.
Lo opuesto de 5 m de altura es 5 m bajo el nivel del mar. Lo opuesto de 4º C es 4º C bajo cero, etc.
Se escribe: Op(+a) = –a, Op(–a) = +a o bien: – (+a) = –a, –(–a) = +a
Ejemplos
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
1. Para sumar dos números enteros de igual signo se suman sus valores absolutos y se pone el signo de los sumandos.
2. Para sumar dos números enteros de distinto signo se restan sus valores absolutos y se pone el signo del sumando de mayor valor absoluto.
Ejemplos
RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
Para restar dos números enteros se suma al primero el opuesto del segundo. El signo "menos" delante de un paréntesis cambia los signos de los números que hay dentro del paréntesis.
Ejemplos
Observación
El signo más (+) indica suma o que el número es positivo, y el signo menos (–) indica resta o que el número es negativo. Si se quiere escribir "sumar al 8 el número –3" no es correcto escribir 8 + –3, lo correcto es escribir: 8 + (–3) añadiendo un paréntesis. Del mismo modo para escribir "restar al 7 el número –3", no es correcto 7 – –3, se debe escribir 7 – (–3) añadiendo el paréntesis.
OPERACIONES COMBINADAS DE SUMAS Y RESTAS
1º) Eliminar los paréntesis
2º) Operar adecuadamente los números resultantes
Recuerda que: + (+a) = +a , + (–a) = –a , – (+a) = –a , – (–a) = +a
Ejemplos
PRODUCTO Y COCIENTE DE NÚMEROS ENTEROS
- Para multiplicar dos números enteros se debe:
1º) Multiplicar sus valores absolutos
2º) Aplicar la regla de los signos siguiendo lo siguiente:
Es decir, se asigna el signo + si ambos factores tienen el mismo signo, y el signo – si tienen distinto signo.
- Para dividir dos números enteros se debe: Calcular el cociente de sus valores absolutos y se asigna el signo de la misma forma como con la multiplicación.
Ejemplos
POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS
Para calcular la potencia de un número entero se multiplica la base por sí misma tantas veces como indique el exponente.
Las potencias de base negativa y exponente par son números positivos.
Las potencias de base negativa y exponente impar son números negativos
Ejemplos
Más sobre potencias:
OPERACIONES COMBINADAS. JERARQUÍA DE OPERACIONES
En las operaciones combinadas es preciso tener en cuenta la jerarquía de las operaciones: 1ª) Se resuelven las operaciones que estén dentro de paréntesis 2º) Se realizan las multiplicaciones y las divisiones de izquierda a derecha
3º) Se efectúan las sumas y las restas
Ejemplos